Cálculo I notas de clase

1.Unidad 1. Números, funciones y gráficas Funciones y sus gráficas. Operaciones con funciones. Composición de funciones. Función inversa. Funciones algebraicas. Funciones trigonométricas y sus inversas. Función exponencial y función logarítmica. 2. Unidad 2. Derivada de una función Definición de límite de una función. Límites laterales. Teoremas sobre límites. Límites infinitos y al infinito. Continuidad y discontinuidad de funciones. Álgebra de funciones continuas. Teorema de Bolzano y del valor intermedio. Definición de la velocidad y tasas de cambio. Derivada. Interpretación geométrica de la derivada. Reglas de derivación. Regla de la cadena. Derivación implícita. Derivación de función inversa. Derivación de funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. Derivadas de orden superior. Teorema de Rolle. Teorema del valor medio. 3. Unidad 3. Aplicaciones de la Derivada Cálculo de derivadas. Incrementos diferenciales y aproximación lineal. Funciones crecientes y decrecientes. Máximos y mínimos relativos y absolutos. Criterio de la primera derivada. Concavidad y puntos de inflexión. Criterio de la segunda derivada. Dibujo de gráficas. Razones relacionadas. Problemas de máximos y mínimos.